Eκτός θέματος και άνευ τίτλου

Το πρόβλημα δεν είναι ότι οι φυσικοί φοβούνται να διαψευσθούν, το πρόβλημα είναι ότι αν η θεωρία είναι δυνητικά μη διαψεύσιμη δεν είναι φυσική, είναι φιλοσοφία.

Μόνο τα μαθηματικά -από όλες τις θετικές επιστήμες- επιτρέπουν (υπό συνθήκες) δυνητικά μη διαψεύσιμες θεωρίες και αυτό γιατί αφενός η ισχύς των θεωρημάτων στο σύστημα από το οποίο παράγονται είναι απόλυτη και αφετέρου δεν έχουν ανάγκη να απεικονήσουν φυσικά μεγέθη, οπότε για παράδειγμα το αξίωμα της επιλογής για το οποίο μαλλιοτραβιούνται εδώ και ένα αιώνα έχει καθαρά ακαδημαϊκό ενδιαφέρον, καθώς μπορείς να κάνεις εξίσου καλά μαθηματικά με ή χωρίς αυτό.

Από την άλλη αν κάποιος βρει αντιπαράδειγμα στην εικασία του Riemann θα κλάψουνε πολλές μανούλες.

 

@AlexanderV @Arioch
στο τέλος της μέρας παραμένω αριστοτελικός και αυτό με χαρακτηρίζει. Είναι ο λόγος που ασχολήθηκα χρονολογικά πρώτα με τη Φυσική και σε ύστερα χρόνια με τη Φιλοσοφία, παρότι η σειρά είναι αντίστροφη. Δεν υπάρχουν μεστές και μη μεστές επιστήμες. Με εξαίρεση τα Μαθηματικά, όλες οι υπόλοιπες είναι προσεγγιστικές και διερευνητικές και εκ των πραγμάτων διαρκώς εξελίξιμες. Ωστόσο, αυτό που χαρακτηρίζει τη Φυσική δεν είναι η ευελιξία, αλλά η ελαστικότητα. Ας σκεφτούμε στο προηγούμενο παράδειγμα του χωροχρόνου πως ως ένα βαθμό όλα είναι συνυφασμένα με το σύστημα αναφοράς.

 

Τα μαθηματικά και αν αγαπάνε τις προσεγγίσεις: Τοπολογία, ανάλυση, απειροστικός λογισμός, διανυσματικός λογισμός, διαφορικές εξισώσεις, διαφορική γεωμετρία, συναρτησιακή ανάλυση, θεωρία μέτρου, θεωρία πιθανοτήτων, στατιστική, λογισμός μεταβολών, αριθμητική ανάλυση, θεωρία προσεγγίσεων... όρεξη να χεις!

 

Προσεγγίστικα απεδείχθησαν θεωρίες και ορισμοί και κατ' ακρίβεια χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς τα αποδεδειγμένα.

Ανεξάρτητα δε απ' αυτό προσέγγιση φαινομένου είναι κάτι εντελώς διαφορετικό, όχι στις λέξεις, στην ουσία. Σε αυτή την περίπωση τα Μαθηματικά δεν είναι παρά επιστημονικό εργαλείο που έπεται, δεν προηγείται.

 

Όχι απαραίτητα, πχ κβαντική φυσική και γενική θεωρία της σχετικότητας κλπ θα μπορούσαν να είχαν αναπτυχθεί στα μέσα του 19ου αιώνα. Πρώτα υπήρξαν τα μαθηματικά του Turing και μετά οι υπολογιστές. Πρώτα υπήρξε η άλγεβρα και μετά η ρομποτική όραση, πρώτα υπήρξαν τα μαθηματικά του Shannon και μετά το TCP/IP κλπ κλπ

 

Προβληματίζομαι για αυτο το τελευταίο, ότι τα μαθηματικά έπονται και δεν προηγούνται. Θυμάμαι έναν χημικό (αν και στην ουσία φυσικός ήταν) να υποστηρίζει μπροστά σε ακροατήριο ότι τα μαθηματικά προηγούνται σε σχέση με την φυσική και την χημεεία και ότι αυτό που υστερεί είναι η εφαρμογή τους, κοντολογίς η τεχνολογία.

 

Πρώτα πέφτει το μήλο.

 

Ούτε αυτό γίνεται πάντα. Τα μαθηματικά είναι εργαλείο για τις υπόλοιπες επιστήμες αλλά είναι επιστήμη και από μόνο του.

Το ένα χέρι νίβει το άλλο και τα δυο το πρόσωπο, όπου πρόσωπο η Ανθρώπινη Γνώση.

 

Όχι, χρησιμοποιείς μαθηματικά για να ερμηνεύσεις την πτώση του μήλου, τα μαθηματικά υπάρχουν από πριν.

Η φυσική αυτό ακριβώς είναι, προσπάθεια κατανόησης του τρόπου που λειτουργεί το σύμπαν με χρήση μαθηματικών.

Σε καμία περίπτωση αυτό δε σημαίνει ότι οι νόμοι του σύμπαντος είναι γραμμένοι με μαθηματικά, *εμείς* χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά για να τους ερμηνεύσουμε.

 

Δεν υπονόησα πως η Φυσική δημιούργησε τα Μαθηματικά, αναφέρθηκα στη χρήση τους.
Ωστόσο τα φαινόμενα προηγούνται. Βάρος υπήρχε στο κεκλιμένο και πριν την επεξήγηση με τη χρήση των Μαθηματικών για την ανάλυση σε συνιστώσες.

Για τους υπολοίπους τηρώ σχολαστικά τα κεφαλαία ακριβώς επειδή αναγνωρίζω τα Μαθηματικά ως επιστήμη.

 

Συμφωνώ μαζι σου, είναι ξεκάθαρα ξεχωριστή επιστήμη, θυμάμαι ότι ο Σρόντιγερ, χρησιμοποιώντας κβαντομηχανικές προσεγγίσεις να καταλήγει στην περιβόητη εξίσωσή του και παράλληλα ο χάμιλτον να κάνει το ίδιο χρησιμοποιώντας τις μήτρες του.

 

There is the catch, τα μαθηματικά *δεν* ενδιαφέρονται γενικά για τη χρήση τους πέραν του εαυτού τους.

Δεν είναι απλά επιστήμη, δεν είναι απλά εργαλείο, τα μαθηματικά είναι *τέχνη*