Άλφα στερητικό

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Αδιανόητο...

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Άρρητος
Ένας αριθμός x λέγεται άρρητος αν δεν υπάρχουν μ,ν ακέραιοι ώστε x=μ/ν

Εις άτοπον απαγωγή.
Η εις άτοπον απαγωγή είναι μια από τις πιο σημαντικές και συχνά χρησιμοποιούμενες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ισχυριζόμαστε πως αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε δεν ισχύει και με ισοδυναμίες καταλήγουμε σε αντίφαση αποδεικνύοντας το ψευδές του ισχυρισμού.

Παράδειγμα.
Η τετραγωνική ρίζα του δύο είναι άρρητος αριθμός.

Απόδειξη

Έστω ότι η τετραγωνική ρίζα του δύο είναι ρητός. Τότε υπάρχουν δυο αριθμοί μ,ν πρώτοι μεταξύ τους ώστε τετραγωνική ρίζα (2) = μ/ν

άρα 2 = μ^2/ν^2 συνεπώς 2*ν^2 = μ^2

Οι αριθμοί της μορφής 2*x λέγονται άρτιοι και εξορισμού όλοι τους διαιρούνται με το δύο). Αφού το μ^2 είναι άρτιος τότε και το μ είναι άρτιος γιατί σε διαφορετική περίπτωση το μ^2 θα ήταν περιττός. Άρα υπάρχει κάποιος αριθμός κ ώστε μ=2*κ

τότε έχουμε

2*ν^2 = (2*κ)^2 = 4*κ^2 άρα ν^2 = 2*κ^2

Αφού το 2*κ^2 είναι άρτιος τότε και το ν -όπως είδαμε παραπάνω- είναι άρτιος πράγμα άτοπο αφού εξ υποθέσεως ν και μ είναι πρώτοι μεταξύ τους.

bonus track

Αλγεβρικοί και υπερβατικοί αριθμοί
Ένας αριθμός λέγεται αλγεβρικός αν είναι ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές.

Λήμμα
Όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί.

Απόδειξη
Αφού εξ ορισμού ένας αριθμός x είναι ρητός αν υπάρχουν ακέραιοι μ,ν ώστε x=μ/ν εύκολα προκύπτει ότι το x είναι ρίζα της εξίσωσης ν*x-μ = 0

Παραδείγματα
Όλοι οι ρητοί, η τετραγωνική ρίζα του 2, η κυβική ρίζα του 3 κλπ

Υπερβατικοί αριθμοί
Υπερβατικοί είναι όσοι αριθμοί δεν είναι αλγεβρικοί.

Παράδειγματα
Το γνωστό μας από τη γεωμετρία "π", η βάση των φυσικών λογαρίθμων "e" κλπ

Facts: Οι αλγεβρικοί αριθμοί είναι αριθμήσιμοι. Οι υπερβατικοί όχι. Μια ποιητική αναλογία για αυτό το γεγονός είναι πως αν ο νυχτερινός ουρανός είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί τότε τα άστρα είναι οι αλγεβρικοί και το μαύρο οι υπερβατικοί.

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Αναπαντεχο

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Ανυπολόγιστη...αξία

 

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Ανυπαρξία

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Απύθμενη βλακεία...

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Ανοσιούργημα.

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Ο φόνος της Υπατίας
 
Hypatia, painted by Charles William Mitchell in 1885.

Ο φόνος της Υπατίας περιγράφεται στα γραπτά του χριστιανού ιστορικού του 5ου αιώνα Σωκράτη του Σχολαστικού:

«Όλοι οι άνθρωποι την σεβόταν και την θαύμαζαν για την απλή ταπεινοφροσύνη του μυαλού της. Ωστόσο, πολλοί με πείσμα την ζήλευαν και επειδή συχνά συναντούσε και είχε μεγάλη οικειότητα με τον Ορέστη, ο λαός την κατηγόρησε ότι αυτή ήταν η αιτία που ο Επίσκοπος και ο Ορέστης δεν γινόταν φίλοι. Με λίγα λόγια, ορισμένοι πεισματάρηδες και απερίσκεπτοι κοκορόμυαλοι με υποκινητή και αρχηγό τους τον αναγνώστη Πέτρο, έναν οπαδό αυτής της Εκκλησίας, παρακολουθούσαν αυτή τη γυναίκα να επιστρέφει σπίτι της γυρνώντας από κάπου. Την κατέβασαν με τη βία από την άμαξά της, την μετέφεραν στην Εκκλησία που ονομαζόταν Καισάρειον, την γύμνωσαν εντελώς, της έσκισαν το δέρμα και έκοψαν τις σάρκες του σώματός της με κοφτερά κοχύλια μέχρι που ξεψύχησε, διαμέλισαν το σώμα της, έφεραν τα μέλη της σε ένα μέρος που ονομαζόταν Κίναρον και τα έκαψαν».

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Αδικία

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Aνέντιμη

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

Ανέγγιχτη



VI.

Ευτυχώς
που μόνο το γέλιο μου αγγίξατε.

Δε θα επιθυμούσα
με το χάδι σας το κλάμα μου
να πληγώσετε.


Μαρία Ροδοπούλου, 10 πληγές συν μία

 

Απάντηση: Άλφα στερητικό

αγάμητος (αυτό και αν ειναι στερητικό  :mwink