Ποιος είναι ο τυχερός σου αριθμός ?

μπορεις να το γραψεις ολο? (θεικη ταινια)


το δικο μου ειναι το 4!/7

 

από άτυχο πως πας;;;;;;;;;

 

Απάντηση: π

κι εμενα το 21 αλλα για αλλο λογο.
οταν το πιασω κερδιζω στο blackjack .........  

 

Τώρα θυμήθηκα ένα φίλο που του είχε εντυπωθεί να κάνει τατουάζ τον αριθμό π. Τώρα νομίζω του έχει περάσει κάπως.

Λοιπόν λίγο ότι βαριέμαι, λίγο ότι έχω βάλει κάτι στον υπολογιστή να τρέξει που αργεί και μου σπάει τα νεύρα, σκέφτηκα να διαβάσω λίγα πράγματα για το π, τη σούμα των οποίων και παραθέτω.

Ο πονοκέφαλος λοιπόν για τον υπολογισμό των ψηφίων του π έχει κρατήσει κάμποσες χιλιετίες.
Οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με τον υπολογισμό του, ήταν οι Βαβυλώνιοι το 2000 π.Χ .
Λίγο αργότερα, οι Αιγύπτιοι παρατηρώντας την αναλογία που υπάρχει ανάμεσα σε ένα τετράγωνο πλευράς 8/9 d και ένα κύκλο διαμέτρου d βρήκαν ότι το π είναι ίσο με 256 / 81 = 3.16.
Ο πρώτος όμως που βρήκε με ακρίβεια τα 2 πρώτα δεκαδικά του ψηφία ήταν ο Αρχιμήδης.

Ακριβώς στην ιδέα που χρησιμοποιήσε ο Αρχιμήδης (πολύ πολύ χοντροκομμένα ο υπολογισμός ξανά και ξανά του εμβαδού κανονικών εξαγώνων σε μοναδιαίο κύκλο) ,στηρίχθηκαν περίπου 500 χρόνια αργότερα οι κινέζοι μαθηματικοί Hui και Chih.
Ο τελευταίος μάλιστα, κατάφερε να αποδείξει αρχικά ότι το π πρέπει να βρίσκεται ανάμεσα στο 3.1415926 και το 3.1415927 και λίγο αργότερα ότι η προσεγγιστική του τιμή είναι ίση με 355/113.

Ακριβώς η τιμή αυτή, επικράτησε ως η ακριβέστερη για 800 χρόνια, μέχρι δηλαδή να έρθει ο άραβας Αl Kashi το 1596 και να υπολογίσει με ακρίβεια τα πρώτα 35 δεκαδικά ψηφία του π.
Όταν μάλιστα έγινε μακαρίτης, η γυναίκα του χάραξε πάνω στο τάφο του όλα τα ψηφία τα οποία είχε καταφέρει να υπολογίσει (αυτό σημαίνει...τα πήρε στο τάφο του   ).

Από το σημείο αυτό και μετά, οι μαθηματικοί την είχαν ψιλιαστεί τη δουλεία οτί με τη γεωμετρία δεν επρόκειτο να βγάλουν άκρη και έτσι άρχισαν να ψάχνουν φόρμουλες άπειρων γινομένων/αθροισμάτων που θα μπορούσαν να τους δώσουν πιο ακριβή αποτελέσματα.

Ο πρώτος που κατάφερε να δώσει μια τέτοια φόρμουλα ήταν ο Viete. Παρ’ότι το αποτέλεσμα της δουλειάς του δεν ήταν και πολύ εύχρηστο για να λέμε την αλήθεια , ήταν πάντως μια αρχή.
Ακολούθησαν πολλοί ακόμη, ανάμεσα τους και οι Leibniz, Euler και Gauss τους οποίους όποιοι έχουν κάνει θετικές σπουδές τους έχει σίγουρα ψιλό(χοντρό) πάρει το αυτί τους (εγώ πάντως στο παρελθόν έχω δει και εφιάλτες).
Αρκετά από τα αποτελεσματα που προέκυψαν τότε ,εξαιτίας του ότι φυσικά δεν υπήρχαν Η/Υ κατάφεραν να αξιοποιηθούν μόλις στις μέρες μας.

Στις αρχές του 20ου αιώνα έρχεται ο Ινδός Ramanujan.
Aν και ο τύπος είχε ελάχιστα βοηθήματα από το περιβάλλον του και μεγάλωσε στη φτώχεια, κατάφερε στα 37 χρόνια που έζησε να μεγαλουργήσει.
Τα απομνημονεύματά του, τα περίφημα Ramanujan’s notes και τα προβλήματα που έθιξε απασχολούν έως και σήμερα τους μαθηματικούς. Στο paper λοιπόν που έβγαλε το 1914 με τίτλο «Μοdular Equations and Approximations to π» κατάφερε ούτε λίγο, ούτε πολύ να υπολογίσει 30 διαφορετικές φόρμουλες για το π.

Στη δουλεία του Ramanujan, στηρίχθηκαν το 1980 δύο αδελφάκια από τη Ρωσία, οι αδελφοί Chudnovsky και οι οποίοι μάλιστα είχαν ερευνητικές κοντρίτσες με έναν άλλο τύπο ονόματι Kanada για το ποιός θα προλάβει να σπάσει το φράγμα για τον υπολογισμό του ενός δις ψηφίων του π.
Τελικά πρόλαβαν τα αδελφάκια.

Στις μέρες μας, η έρευνα προσανατολίζεται στην ανάπτυξη αλγορίθμων που θα μπορούν να υπολογίζουν συγκεκριμένα bits του π (ω ναι, έχουμε περάσει πλεόν στο δυαδικό σύστημα) χωρίς να απαιτείται γνώση της τιμής που έχουν προηγούμενα bits.

Μάλιστα το 2000 o μεταπτυχιακός φοιτητής Colin Percival (μυαλό από τα γεννοφάσκια του,...έτσι για να μην κομπλεξαριζόμαστε κάποιοι άλλοι) χρησιμοποιώντας την υπολογιστική δύναμη 1734 υπολογιστών από 56 χώρες που απλά βρίσκονταν συνδεδεμένοι στο internet κατάφερε να υπολογίσει το δισεκατομμυριοστό bit του π το οποίο ήταν 0.(θα μου πείτε, ή 0 θα ήταν ή 1, σιγά τα αυγά).

Τόση επομένως προσπάθεια, και τόση ευφυία στοχευμένες απλά στο να ανακαλύψουμε τα ψηφία του π, που στη τελική στις περισσότερες πρακτικες εφαρμογές σήμερα χρησιμοποιοείται μόλις με ακρίβεια 4 δεκαδικών ψηφίων. Επιστήμη για την επιστήμη;
Who knows; Ποτέ δε ξέρεις τι θα μας βγει στο μέλλον. 

 

23​

 

Η φίλη Αριάδνη "άπλωσε το μίτο της" και έδωσε με αρκετή ακρίβεια, στοιχεία για τους αέναους - και όντως άσκοπους - αγώνες για τον όσο πιο ακριβή υπολογισμό του "π". --> Πολύ καλή δουλειά.

Να προσθέσω ότι το 1822 ο Λίντεμαν απέδειξε ότι ο αριθμός "π" είναι υπερβατικός ασύμμετρος, άρα δεν μπορεί να αποτελέσει ρίζα εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Κατέρριψε έτσι μια σειρά από αέναες επίσης προσπάθειες για τον "τετραγωνισμό του κύκλου", δηλαδή την προσπάθεια κάποιων να κατασκευάσουν με χάρακα και διαβήτη ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν ενός κύκλου με δεδομένη ακτίνα.

 

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ «φ»

Συνεχίζοντας την πληρέστατη αναφορά της Ariadni σε σχέση με τον αριθμό «π» θα κάνω μια αναφορά σε έναν ακόμα αριθμό που έπαιξε σημαντικό ρόλο στην αρχαία Ελλάδα, τον αριθμό της Χρυσής Τομής «φ».

Ο παραπάνω όρος είναι μεταγενέστερος και δόθηκε από την Αναγέννηση και ύστερα. Οι αρχαίοι Έλληνες (Ευκλείδης) περιέγραφαν την Χρυσή Τομή σαν «δοθείσα ευθεία διαιρούμενη εις άκρον και μέσον λόγον». Αυτό σημαίνει ότι αν μια ευθεία χωριστεί κατά τον κανόνα της Χρυσής Τομής, τότε το μεγαλύτερο μέρος της πολλαπλασιαζόμενο με τον εαυτό του, δίνει γινόμενο που ισούται με το γινόμενο του μικρότερου μέρους επί ολόκληρη την ευθεία. Με απλή μαθηματική αναπαράσταση, έχουμε Χρυσή Τομή όταν μια ευθεία μήκους λ χωριστεί σε τμήματα α και β με α<β και β*β=αλ. Το πηλίκο της διαίρεσης β/α δίνει πάντα ένα σταθερό αριθμό, περίπου 1,617 με 1,618, τον αριθμό «φ».

Το σώμα του ανθρώπου αποτελεί μια ευθεία γραμμή που χωρίζεται με τον κανόνα της Χρυσής Τομής στον ομφαλό. Ήδη από την εποχή της αρχαίας Ελλάδας, οι άνθρωποι είχαν παρατηρήσει ότι ο παραπάνω κανόνας ισχύει και στους κορμούς και τα φύλλα των δένδρων, αλλά και στα πέταλα των ανθών. Η παραπάνω παρατήρηση ήταν απόρροια των αισθημάτων που ένιωθαν οι πρόγονοί μας για κάθε εκδήλωση της Φύσης, που «είδαν» με δέος και κατάνυξη, συνήθη και καθημερινά για εμάς πράγματα όπως τα κελαηδήματα των πουλιών, το θρόισμα των φύλλων των δένδρων, το σπάσιμο των θαλασσίων κυμάτων στις ακτές, αλλά και η εντυπωσιακή εικόνα του έναστρου ουρανού. Έδωσαν δε σε όλα αυτά διαστάσεις μιας πραγματικής ακουστικής αρμονίας που μπορούσε να ομοιάσει με μια μουσική συμφωνία εξαιρετικής ποιότητας.

Τα αίτια αυτής της φυσικής ομορφιάς αναλύθηκαν σε βάθος και οδήγησαν στη δημιουργία του όρου του μέτρου ανακαλύπτοντας παράλληλα ότι η αφανής αρμονία της Φύσης οφείλεται σε αναλογίες και συμμετρίες που τελικά αναλύθηκαν με τα μαθηματικά και δημιούργησαν τη Γεωμετρία.

Ο κανόνας της Χρυσής Τομής εφαρμόστηκε πάρα πολύ από τους αρχαίους Έλληνες αρχιτέκτονες, ζωγράφους και γλύπτες. Μεταγενέστερες έρευνες (Φέχνερ – Γερμανός φιλόσοφος του 19ου αιώνα) απέδειξαν ότι το ανθρώπινο μάτι και κατά επέκταση η ψυχή αισθάνεται ένα ευχάριστο συναίσθημα όταν αντικρίζει αντικείμενα στα οποία ισχύει ο κανόνας της Χρυσής Τομής.

Η Χρυσή Τομή έχει μεταξύ άλλων χρησιμοποιηθεί στα μνημεία της Ακροπόλεως και στο Θέατρο του Διονύσου. Οι οικοδομικοί λίθοι στην Ακρόπολη και οι πλάκες στο δάπεδο του Θεάτρου του Διονύσου είναι σε διαφορετικά μεγέθη που μεταξύ τους παρουσιάζουν σταθερές σχέσεις 2/1, 4/3, 9/8 και βέβαια και 1,618/1. Το ίδιο ισχύει με τις προγενέστερες ταφόπλακες στις Μυκήνες.

(*) Η έμπνευση και στοιχεία για το κείμενο αυτό αντλήθηκαν από την «Εγκυκλοπαίδεια του Ηλίου».

 

Πολύ ωραίο post.
Ο αριθμός φ, σε αντίθεση με τον π δεν απασχόλησε τόσο πολύ τους μαθηματικούς ανά τους αιώνες ίσως εξαιτίας του πολύ απλού υπoλογισμού του.
Όπως ανέφερε ο ae1969 αν χωρίσουμε ενα ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ σε τμήματα ΑΒ και ΒΓ όπου ΑΒ =x και ΒΓ =1 (χωρίς καταστροφή της γενικότητας όπως λέει ένας φίλος μου)
τότε από απλή γεωμετρία θα ισχύει ΑΒ/ΑΓ = ΒΓ/ΑΒ ή x \ (x+1) = 1/x ή x^2 – x – 1 = 0.
Ακριβώς η λύση αυτής της απλής εξισωσούλας μας δίνει τον αριθμό
x = φ = (1 + 5^(1/2))* 1/2 = 1.618 (περίπου).
Ακριβώς σε αυτή τη μορφή του στηριχτηκαν δίάφοροι μαθηματικοί για να βγάλουν κάποιες ταυτότητες, η πιο περίεργη ανάμεσα τους αυτή του Ramanujan ( ε μα ποιός άλλος θα ήταν) που κατάφερε ανάμεσα στα άλλα να συσχετίσει τον αριθμό φ με τον αριθμό π .

 

Σίγουρα. Απασχόλησε πιο πολύ αρχιτέκτονες και καλλιτέχνες, αφού ο κανόνας της Χρυσής Τομής παράγει άριστα οπτικά αποτελέσματα.

 

5 και 15 παιζουν πολυ στην ζωη μου!

 

Συνεχίζοντας τις αναφορές μου στην πρακτική χρήση των μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα και αντλώντας πάντα πολύτιμο υλικό από την "Εγκυκλοπαίδεια του Ηλίου", θα παραθέσω ορισμένα από τα βασικά αριθμητικά στοιχεία που διέπουν την κατασκευή του σημαντικότερου και ομορφότερου μνημείου της χώρας μας, του Παρθενώνα (που ευτυχώς μπορώ ακόμα να βλέπω καθημερινά από το μπαλκόνι του σπιτιού μου).

Το κέντρο του ναού απέχει εξίσου από το κέντρο της Πνύκας, το κέντρο της βάσης του Μνημείου του Φιλοπάππου, το κέντρο του Ναού του Θησείου και το κέντρο του Ναού του Ολυμπίου Διός

Το πλάτος του ναού (30,864m) αντιστοιχεί στο μήκος 1’’ της μοίρας του κάθε γήινου μεσημβρινού (~111km)

Το μήκος του ναού (69,444m) προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό του πλάτους επί (3/2)^2

Το μήκος του ναού πολλαπλασιαστέο με το χιλιοστό του αριθμού που εκφράζει τα δευτερόλεπτα περιφέρειας κύκλου (648) δίνει 45058m, ένα μήκος που συναντιέται σε 21 αποστάσεις ανάμεσα σε πόλεις και ιερά της Αττικής

Η παραπάνω απόσταση επί (8/9)x1000 μας δίνει το μήκος των γήινων μεσημβρινών (40x106m)

Το ύψος της νοητής πυραμίδας που σχηματίζουν οι προεκτάσεις των κιόνων του ναού είναι 1852m, όσο το 1’ της μοίρας του κάθε γήινου μεσημβρινού, άρα 60 φορές το πλάτος του μνημείου (*)

Η αρχαία μονάδα μήκους στάδιο, ορίστηκε ως το εξαπλάσιο του πλάτους του ναού (~185,2m)

(*) Είναι γνωστό ότι οι κολώνες του ναού καμπυλώνουν προς το εσωτερικό του - κάτι που δεν φαίνεται από το μάτι λόγω των αναλογιών που έχουν χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή του ναού.

 

το 5..